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14.24.5 精度数学示例

本节提供一些示例，展示 MySQL 中精度数学查询的结果。这些示例演示了第 14.24.3 节 “表达式处理”和第 14.24.4 节 “舍入行为”中描述的原理。

示例 1。尽可能使用数字的精确值。

mysql> SELECT (.1 + .2) = .3;
+----------------+
| (.1 + .2) = .3 |
+----------------+
|              1 |
+----------------+

对于浮点数，结果是不精确的。

mysql> SELECT (.1E0 + .2E0) = .3E0;
+----------------------+
| (.1E0 + .2E0) = .3E0 |
+----------------------+
|                    0 |
+----------------------+

查看精确值和近似值处理方式差异的另一种方法是多次将一个小数添加到总和中。考虑以下存储过程，它将 .0001 添加到变量中 1,000 次。

CREATE PROCEDURE p ()
BEGIN
  DECLARE i INT DEFAULT 0;
  DECLARE d DECIMAL(10,4) DEFAULT 0;
  DECLARE f FLOAT DEFAULT 0;
  WHILE i < 10000 DO
    SET d = d + .0001;
    SET f = f + .0001E0;
    SET i = i + 1;
  END WHILE;
  SELECT d, f;
END;

d 和 f 的总和逻辑上都应该是 1，但这仅适用于十进制计算。浮点计算会引入小错误。

+--------+------------------+
| d      | f                |
+--------+------------------+
| 1.0000 | 0.99999999999991 |
+--------+------------------+

示例 2。使用标准 SQL 要求的精度执行乘法运算。也就是说，对于两个精度分别为 S1 和 S2 的数字 X1 和 X2，结果的精度为 S1 + S2。

mysql> SELECT .01 * .01;
+-----------+
| .01 * .01 |
+-----------+
| 0.0001    |
+-----------+

示例 3。精确值数字的舍入行为定义明确。

舍入行为（例如，使用 ROUND() 函数）独立于底层 C 库的实现，这意味着结果在不同平台之间是一致的。

精确值列（DECIMAL 和整数）和精确值数字的舍入使用““远离零舍入””规则。小数部分为 .5 或更大的值将远离零舍入到最接近的整数，如下所示。
```
mysql> SELECT ROUND(2.5), ROUND(-2.5);
+------------+-------------+
| ROUND(2.5) | ROUND(-2.5) |
+------------+-------------+
| 3          | -3          |
+------------+-------------+
```

浮点数的舍入使用 C 库，该库在许多系统上使用““舍入到最接近的偶数””规则。小数部分恰好位于两个整数中间的值将舍入到最接近的偶数。

mysql> SELECT ROUND(2.5E0), ROUND(-2.5E0);
+--------------+---------------+
| ROUND(2.5E0) | ROUND(-2.5E0) |
+--------------+---------------+
|            2 |            -2 |
+--------------+---------------+

示例 4。在严格模式下，插入超出列范围的值会导致错误，而不是截断为合法值。

当 MySQL 未在严格模式下运行时，会发生截断为合法值的操作。

mysql> SET sql_mode='';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> CREATE TABLE t (i TINYINT);
Query OK, 0 rows affected (0.01 sec)

mysql> INSERT INTO t SET i = 128;
Query OK, 1 row affected, 1 warning (0.00 sec)

mysql> SELECT i FROM t;
+------+
| i    |
+------+
|  127 |
+------+
1 row in set (0.00 sec)

但是，如果启用了严格模式，则会发生错误。

mysql> SET sql_mode='STRICT_ALL_TABLES';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> CREATE TABLE t (i TINYINT);
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> INSERT INTO t SET i = 128;
ERROR 1264 (22003): Out of range value adjusted for column 'i' at row 1

mysql> SELECT i FROM t;
Empty set (0.00 sec)

示例 5：在严格模式下并设置了 ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO 时，除以零会导致错误，而不是结果为 NULL。

在非严格模式下，除以零的结果为 NULL。

mysql> SET sql_mode='';
Query OK, 0 rows affected (0.01 sec)

mysql> CREATE TABLE t (i TINYINT);
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> INSERT INTO t SET i = 1 / 0;
Query OK, 1 row affected (0.00 sec)

mysql> SELECT i FROM t;
+------+
| i    |
+------+
| NULL |
+------+
1 row in set (0.03 sec)

但是，如果启用了适当的 SQL 模式，则除以零是错误的。

mysql> SET sql_mode='STRICT_ALL_TABLES,ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> CREATE TABLE t (i TINYINT);
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> INSERT INTO t SET i = 1 / 0;
ERROR 1365 (22012): Division by 0

mysql> SELECT i FROM t;
Empty set (0.01 sec)

示例 6。精确值文字将作为精确值进行求值。

近似值文字使用浮点数进行求值，但精确值文字作为 DECIMAL 处理。

mysql> CREATE TABLE t SELECT 2.5 AS a, 25E-1 AS b;
Query OK, 1 row affected (0.01 sec)
Records: 1  Duplicates: 0  Warnings: 0

mysql> DESCRIBE t;
+-------+-----------------------+------+-----+---------+-------+
| Field | Type                  | Null | Key | Default | Extra |
+-------+-----------------------+------+-----+---------+-------+
| a     | decimal(2,1) unsigned | NO   |     | 0.0     |       |
| b     | double                | NO   |     | 0       |       |
+-------+-----------------------+------+-----+---------+-------+
2 rows in set (0.01 sec)

示例 7。如果聚合函数的参数是精确数值类型，则结果也是精确数值类型，其精度至少与参数相同。

考虑以下语句。

mysql> CREATE TABLE t (i INT, d DECIMAL, f FLOAT);
mysql> INSERT INTO t VALUES(1,1,1);
mysql> CREATE TABLE y SELECT AVG(i), AVG(d), AVG(f) FROM t;

仅当浮点数参数为双精度时，结果才是双精度。对于精确类型参数，结果也是精确类型。

mysql> DESCRIBE y;
+--------+---------------+------+-----+---------+-------+
| Field  | Type          | Null | Key | Default | Extra |
+--------+---------------+------+-----+---------+-------+
| AVG(i) | decimal(14,4) | YES  |     | NULL    |       |
| AVG(d) | decimal(14,4) | YES  |     | NULL    |       |
| AVG(f) | double        | YES  |     | NULL    |       |
+--------+---------------+------+-----+---------+-------+

仅当浮点数参数为双精度时，结果才是双精度。对于精确类型参数，结果也是精确类型。